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宇宙的伟大和人类智慧的极致:从引力波说相对论

2016-02-22 戴瑾 赛先生 赛先生

戴瑾 (美国德克萨斯大学奥斯汀分校博士)


波动是自然界中很普遍的现象。投石入水,激起层层涟漪,就是大家都看到过的水波。以槌击鼓,鼓膜的振动在空气中传播,就是看不见但听得到的声波。有介质,如水和空气,有一点儿扰动,如石子和鼓槌的撞击,这个扰动就会以波的形式在介质中传播。

把高频电流灌进天线里,就会辐射出电磁波,可以被另一个天线接收并用来传输信息。人类发现并驾驭了电磁波,我们今天才能用手机通信。物体被烧得灼热,里面的电子跳跃震荡,也会辐射出电磁波。这是我们(以另一种方式)看见的波动——光。

以此类推,引力波应该是很自然的事情。任何一个有质量的物体很快地改变速度,比如旋转起来,就会辐射出引力波。

但这两种波动,和前面提到的水波声波,有很不同的物理哲学意义。对电磁相互作用和引力相互作用的研究,让爱因斯坦分别发现了狭义相对论和广义相对论。

电磁波和引力波,都是先有理论,再通过实验证实的。19世纪末对电力和磁力的研究,被麦克斯韦总结成了一组方程。这个方程租有波动解,这个波的传播速度能够从方程组中被计算出来,就是实验测出来的光速。那时才知道光也是电磁波。

但水波声波的传播介质是看得见或者摸得着的物质。电磁波却可以在空无一物的太空中传播。到底是什么介质在传播这电磁波?我们需要介绍一下电磁场的概念。

在我们的中学物理课本中,电力和引力非常相似。库仑定律告诉我们两个电荷之间的力和电荷成正比,和距离平反成反比。牛顿万有引力定律告诉我们两个质点之间的引力和质量成正比,和距离平方成反比。细想起来,库伦定律有一个问题:如果两个电荷在运动中,这个定律好像在说一个电荷能随时“感知”另一个电荷的位置,冥冥中有一些不合理。

运用麦克斯韦方程这套完整的电磁学理论,人们发现库伦定律在两个电荷有运动的情况下是需要修正的,一个电荷“感知”另一个电荷的位置有一个小小的时间延迟,这个延迟等于光从一个电荷到达另一个电荷的时间,如上图所示。麦克斯韦方程和电磁波的发现,使人们认识到,电磁相互作用,是以有限(尽管非常快)的速度传播的。传播电磁相互作用和电磁波的介质,叫做电磁场。电磁场携带着能量和信息,所以它也是物质。从此,人们开始接受看不见摸不着的物质。现代物理学认为,宇宙太空,或真空,是一种物质,电磁场和引力场只是这种物质的不同属性。


光速是从麦克斯韦方程中解算出来的,这就带来另一个让人困惑的问题:我们坐在火车上,测地面信号灯的灯光,难道它的速度不该快一些或慢一些吗?牛顿定律在所有的参照系都是一样的,但如果火车参照系上的麦克斯韦方程和地面的是一样的,就和基本常识冲突。所以,只能假设宇宙中存在一个绝对静止的参照系,麦克斯韦方程只在这个参照系中成立。

但物理学是需要实验验证的。验证上面这个说法的实验,想法很简单:我们知道地球在宇宙中是有运动的,它绕着太阳公转,那么两束方向垂直的光,一般会一路更顺着地球的运动方向,一路更垂直地球的运动方向,速度一定会有差别。1887年,迈克尔逊和莫雷利用下面的这个装置做了实验,用一个分光镜b把光源a的光分成两个方向,各自多次反射后,不同方向上光速的差别因为干涉效应在望远镜f中可以看到。

这个实验的结果让人大跌眼镜:看不到任何光速的差别!很长的时间内,物理学家们不知道怎么解释这个实验。

直到1905年,爱因斯坦经过深入思考,认定物理定律,包括麦克斯韦方程,在所有的参照系中都是一样的。宇宙中没有绝对静止,一切速度都是相对的。由此推导出很多你可能已经听到过的违反人类常识的结论,比如:

光速是绝对的,无论你自己飞得多快,你测到的光速都是一样的;

光速是不可超越的,任何物质能量信息的运动速度都不可能超过光速;

长度和时间都是相对的,不同的参照系中对同一个物理长度、同一个物理过程的时间的测量结果会有差别;

质量也是相对的,速度越快质量越大;

还有下面这个著名的能量质量对应公式:



狭义相对论是让人类脑洞大开的伟大理论,今天已经被无数实验证实了。

牛顿的万有引力定律跟库伦定律很像。依据同样的原则:引力相互作用,也应该是通过引力场,以不超过光的速度传播的。万有引力定律不可能是准确的、完整的引力规律。然而,引力远比电磁力复杂。爱因斯坦从1907到1915,用了整整八年时间,才完成了广义相对论。

有了狭义相对论,引力和电力变得非常不同。引力是和质量成正比的,一旦动起来,狭义相对论告诉我们物体的质量会变大,电荷则是不变的。并且,狭义相对论告诉我们能量和质量是成正比的。引力场本身有能量,也就有质量,也能产生引力。这和不带电荷的电磁场完全不同。引力场方程注定是一个非线性方程。

爱因斯坦开始意识到引力也是一个相对的东西,终于参透了引力的奥秘。

宇宙飞船中的宇航员是感受不到地球引力的,在飞船上做任何实验,也测不出地球的引力有多大。需要地球上的人告诉宇航员,你在一个非惯性的,自由落体的参照系里,你失重了,宇航员才知道地球引力的存在。


引力场在局部是相对的,对于任何一个点,都存在一个时空参照系,比如宇宙飞船中的自由落体参照系,使得这个点附近看不到任何引力场的效应。但它整体是客观存在的,飞船会围着地球转,宇航员不断地观测周围的星象,就会知道地球在拽着它。


就像古人以为自己生活的大地是平的,直到绕地球航海一圈回到出发点,才知道地球的表面是弯曲的。爱因斯坦于是想到,是不是引力让时空变得弯曲了?

如果说狭义相对论让人类脑洞大开,广义相对论简直超越人类想象力。人类生活在一个三维空间里,对这个空间里的弯曲的曲线和曲面有着直观的认识,我们能从外面看见它们的弯曲。但如果说我们生活在其中的三维空间,四维时空是弯曲的,该怎么理解,怎么想象呢?

爱因斯坦的广义相对论,得益于数学家已经建立好了一套工具体系——黎曼几何。黎曼已经研究了上面的问题,他的工作很了不起,数学从研究现实世界中抽象出来的数字和形状,到开始研究现实世界不存在但逻辑自洽的东西,最终又发现现实世界竟然真是这个样子,这太美妙了。

黎曼几何的结论是,虽然我们生活在这个空间里,我们还是有办法测量这个空间是直的还是弯的。比如测量三角形的三个内角和是不是180度。如果大于180度,这个空间就是正曲率,反之则是负曲率。如果这个空间接近平直,曲率比较小,就需要一个很大的三角形才能看到明显效果。


以上是爱因斯坦利用黎曼几何写出的引力场方程,漂亮而貌似很简单。但这个方程展开后实际非常复杂,不但一般情况下不可求解,甚至一般解的很多基本特性也长期没有搞清楚。不过在广义相对论发表一年之内,这个方程的两个解还是被找到了。


第一个解远看像一颗星星或一个质点,越靠近中心时空,扭曲得就越厉害,以至于任何物质接近到一定程度就再也出不来,即使光线也不能射出来,这就是黑洞。这样难以置信的东西在宇宙中竟然被找到了。黑洞不能被直接观测,因为它不发射任何粒子或光线,但天文学家们发现,宇宙中有很多地方,大量的物质被吸进去。

第二个解是爱因斯坦自己找到的,就是引力波。引力波是时空形变的涟漪,以光速在传播。当引力波穿过时,所有物体在某一个方向上的长度会变长、变短,如下图(图中的比例是极度夸张的)。

爱因斯坦在1916年预言到引力波,之后一百年都没有被观测到,因为它太难观测了。首先,引力是一种很弱的相互作用。地球这样尺寸的物体,它的引力才能让人类感受到。其次,很重的物体,必须加速或旋转得很快,它的辐射才会比较大。地球绕太阳运转时会发射引力波,但地球走得太慢,一年才转一圈,它的引力波辐射只有区区一个灯泡般的200瓦。这双重的困难,使得造出一个引力辐射源超出了人类的能力。

然而放眼看宇宙,宇宙总会让我们惊愕。强大得多的辐射源是可以找到的。要想给一个巨大的天体产生巨大的加速度,就必须有强大的引力;要有强大的引力,就必须有另一个巨大天体离它很近;要想两个天体靠得很近又不发生碰撞,两个天体就必须有非常高的密度,以至于半径很小。


宇宙中有一类叫做中子星的天体,密度高达每立方厘米一亿吨!1974年,天文学家发现了一对距离很近的中子星,两颗中子星的质量大约都是1个半太阳(太阳质量是我们地球母亲的33万倍),相互的旋转周期只有不到8小时。按照广义相对论的计算,这个双中子星系统的引力辐射高达10的24次方瓦。这个功率仍然远不足以被直接观测到,但它的间接效应可以被看到:由于引力辐射,这个双星系统损失了势能,两颗星星会靠得更近,导致旋转周期加快。到1982年,天文学家们终于准确地测量到了这个微小的间接效应:每一年,旋转周期减少了76微秒,和广义相对论的预言完全一致。这项工作最终获得了诺贝尔奖。


然而这毕竟不是直接看到了引力波。宇宙中密度最大的天体是黑洞,两个黑洞靠得越近,旋转得就越快,引力辐射就越强,损失能量更快,因此就靠得更近,旋转得更快,直至碰撞结合,那一瞬间的辐射是最灿烂的。宇宙如此辽阔,两颗星星相遇的机会非常少;宇宙又如此浩瀚,这样的相遇是不是注定会在某时某刻发生呢?引力波的守望者们,对这种场景用计算机做好了仿真,守株待兔。

怎样探测引力波呢?今天的引力波探测器就是130年前迈克尔逊-莫雷实验的升级版。当年这个实验用来测光速,今天我们知道光速不变,我们用光来测距离。既然引力波的效应是两个方向的相对长度的变化,两个垂直的激光束就是探测引力波的最好工具。激光测距的技术的应用很广,你打高尔夫球的时候可能就用过激光测距仪。但LIGO探测器把激光测距做到了极致,灵敏度超过了10的负21次方(10万亿亿分之一),足以探测到一公里上千分之一个原子核的长度变化!


LIGO探测器,每一个激光束长达4公里。

130年前,迈克尔逊-莫雷实验启动了相对论的创立;今天,会不会又是这个实验完成对相对论的终极检测呢?


终于有一天,在宇宙深处,两个分别为36倍太阳质量和29倍太阳质量的黑洞碰撞,速度达到光速的0.6倍,碰撞之前二者互相旋转的速度达到每秒几十到100多转。0.2秒内把三个太阳质量湮灭于无形的时空扰动之中。这一瞬间的引力辐射,在以和光速相同的每秒30万公里的速度旅行了十三亿年后,于2015年9月14日到达了地球。此时,这个最灿烂的辐射,衰减到了只有10的负21次方那么极其微弱的空间形变。但这个惊天大事件,还是被正在调试中的两个相距3000公里的LIGO探测器同时记录了下来。

这条越转越快,直至拥抱的曲线,和广义相对论的理论计算完全吻合!

这是一次完美的拥抱,不仅仅是两个黑洞之间的,也是宇宙和人类的拥抱。宇宙的伟大,和人类的智慧,都到了极致,才有了引力波的发现!

* 作者戴瑾,毕业于北京大学,美国德克萨斯大学奥斯汀分校博士,专业高能物理理论。曾从事粒子物理、超弦等领域的研究。现工作于半导体行业。


延伸阅读

  爱因斯坦世纪预言终获验证,LIGO首次直接探到引力波

②  升级版LIGO未开机已发威:找到引力波是幸运,也是意料之中

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