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引力波能探测高维时空吗?

2016-02-26 李弘宇、毛淑德 赛先生 赛先生


李弘宇、毛淑德  (国家天文台;清华大学)



数日前,LIGO宣布人类首次直接探测到了引力波,这一消息引发了人们对引力波的广泛关注。直接探测引力波的意义不仅仅只是验证了爱因斯坦广义相对论的预言,更是为人类了解我们所在的宇宙开辟了一个全新的窗口。由于引力波独特的性质,我们可以利用引力波观测探索电磁辐射等传统观测手段无法涉及到的全新的物理。本文将介绍普林斯顿大学两位博士后Erminia Calabrese, Nick Battaglia ,以及David Spergel 教授[1]提出的利用引力波来探测高维空间存在的新方法。

 

什么是引力波?

波是自然界中普遍存在的现象,波代表了能量传递的一种形式。自然界中的波分为很多种,例如机械波(声波、地震波等),电磁波(无线电信号、可见光等)以及神秘的引力波等等。机械波的传播需要介质,例如声波的传递主要依靠空气,地震波的传递主要依靠岩石等。通过介质中一点的周期性震动带动周围介质也发生震动,从而使这种周期性震动在介质中传播开来,便形成了机械波。电磁波的传播并不需要介质,而是电场以及磁场强度随时间做周期性变化,并在空间中相互转化从而将能量传递出去。这就是所谓的“电生磁,磁生电”。引力波是最为特殊的一种波,引力波的传播并不需要介质,也不是能量在空间中的传递形成的波,而是空间本身的周期性变化所产生的波。

举一个简单的例子来说明引力波同其他类型波的不同之处。想像一个投影仪正在白色银幕上放映电影,画面显示了一颗石子掉入了水中,激起了一层层的水波。突然这个时候,起了一阵风,银幕本身也开始抖动,画面看起来弯曲了。在这个例子中,银幕就是我们所处的时空,而银幕中的电影就是我们生活的世界。水波在银幕上传播出去,就像是电磁波在空间中的传播一样;而银幕本身的抖动,就是引力波,会使我们看到的世界发生扭曲。

当然在现实世界中,并没有什么“风”来产生引力波。在牛顿的物理学体系中,时空是绝对的,并不会因为物质的运动产生变化,即无论电影里放映了什么,都不会使银幕发生抖动。而在广义相对论中,电影的内容却可以影响到银幕本身。如果电影中播放了运动的画面,银幕本身也会因此发生抖动,而且电影中的运动越剧烈,银幕的抖动也越厉害。也就是说,如果空间中的质量分布发生了剧烈的变化,例如LIGO探测到的两个黑洞合并成一个更大的黑洞,就会使空间本身产生波动,形成引力波。我们之所以能够探测到引力波,是因为引力波会使物体的长度发生变化(十分微小的变化,需要非常精密的仪器来探测,例如LIGO),就像银幕的抖动会使电影画面产生扭曲一样。通过精确测量物体长度的变化,我们就可以进行引力波的观测。

引力波在传播过程中的衰减

波在传播过程中,能流密度和振幅会随距离的增大而衰减。例如,一定功率的音响或者电灯,我们离它的距离越远,听到的音量或者看到的亮度就会越小。在四维时空(3维空间,1维时间)中传播的光波(电磁波),电磁波场的振幅随着距离的一次方衰减(E~1/r),而电磁波能流密度(即我们看到的亮度)正比于振幅的平方,所以满足“平方反比率”。举个例子,如果距离增大10倍,振幅和亮度分别减小到原来的1/10和1/100。

同理,如果引力波也在四维时空中传播,那么引力波的振幅(严格来说是潮汐场)也会随距离的一次方衰减(h~1/r)。传统的光学观测和引力波探测的不同在于,在光学探测中,我们的仪器探测到的是能流密度,而不能直接对振幅(即场强)进行探测。引力波的探测却正好相反,我们可以通过测量物体长度的变化来得知引力波的振幅h。因此我们探测到引力波信号的能力同距离的一次方成反比。

如何通过引力波探测高维空间?

在上述有关引力波衰减的章节中我们提到,如果引力波同电磁波一样,都是在4维时空中传播,那么引力波的振幅(我们探测到的信号强度)就会随距离的一次方衰减(h~1/r)。但是,如果我们所处的时空是高维的,那么这一关系就有可能偏离一次方,即h~1/rγ (γ=1 代表4维时空的情况)。这使得引力波成为了探测高维空间的利器。

那么,如何测量引力波随距离的衰减呢?我们无法制造一个发射功率一定的引力波源并且随意改变我们之间的距离,因此我们只能通过被动观测近邻宇宙(红移<<1)中引力波源数量随强度的分布(即观测到的引力波源的数目随信号强度的函数)来达到目的。

假设近邻宇宙的引力波源的分布是均匀的(既单位体积内源的数目相同),并且引力波源本身的强度不随距离演化。如果一个引力波源在距离r强度为h,那么在半径小于r的体积内,我们观测到的不同引力波源的强度都将大于h,总数目为体积乘上数密度。如果探测器的灵敏度提高两倍(也就是说,我们能探测到强度为h/2的源),我们看到的引力波源数目是多少呢?在标准的四维时空,源的强度 h~1/r。由此,最大的探测距离增加到原来的2倍,体积和源的数目是原来的8倍 (用数学语言来表达,源的累计数目随强度变化的函数为N(>h)~ 1/h3)。如果在高维时空,h~1/rγ而且γ偏离于1,那么在上例中,源的增加倍数将不再是8,而与时空更高维度的性质紧密相关。

Calabrese, Battaglia 和 Spergel 教授论文的基本想法就是利用上面讨论的引力波源数目和强度的依赖关系来探测时空是否有更高的维度。

探测高维空间的可行性与挑战

通过上面简单的说明,我们可以看到通过引力波来探测高维空间是可能的。但所面临的挑战仍有很多。例如,我们需要假设引力波源在空间中的分布是均匀的,并且发射源的本身强度不随距离变化。如果这两个假设不成立,即引力波源的密度和强度随距离有演化,那么我们所测到的γ也会偏离1,但这并不能说明高维空间的存在。一方面,宇宙学原理告诉我们,宇宙在大尺度上是均匀各向同性的;但另一方面,宇宙在小尺度上呈现极不均匀的非线性结构(包括我们的银河系)。在LIGO所能探测的十亿光年左右(红移约为0.1)的范围内,引力波源的分布是否均匀、随时间的演化是否可以忽略不计,我们还拭目以待。

除此之外,为了得到引力波源数量随强度的分布函数,单单几个引力波源是不够的。因此,我们需要探测到足够数量的引力波源,才能够精确的限制γ的值(Calabrese等在文章中通过模拟得到,15%的γ测量精度需要探测到100个引力波源)。而能否在十亿光年空间内测量到这么多的引力波源,目前我们还不确定。或许在更高灵敏度的设备投入使用后,探测到的引力波源的数目会大大增加。而且高维空间的存在只是γ偏离1的一种可能解释,也有可能是引力波的能量衰变成了某种新的粒子,从而加快了引力波在传播中的衰减速度。但无论怎样,如果γ偏离1,这将是物理学上一个重要的发现。

总之,引力波的直接探测将大大打开我们的脑洞,为人类探索宇宙提供罕见的新窗口和新机遇。

参考文献


[1] CalabreseE., Battaglia N., Spergel D. N., 2016, arXiv, arXiv:1602.03883

延伸阅读

  爱因斯坦世纪预言终获验证,LIGO首次直接探到引力波


②  升级版LIGO未开机已发威:找到引力波是幸运,也是意料之中


③  宇宙的伟大和人类智慧的极致:从引力波说相对论




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